En un capítulo de la serie de dibujos animados “Futurama� aparece en el espejo de una vieja casona una visión espectral: 1010011010.

¿Por qué Bender se asusta ante la extraña visión? Porque conoce perfectamente el significado de los números binarios.

Cuando usted observa el número 145, automáticamente y, sin reflexionar mucho, en lo que piensa es en “ciento cuarenta y cinco�. Para comprender los números binarios es necesario examinar de nuevo el 145 y verlo, no como un número, sino como un código para un número.

Analice la relación que existe entre, por ejemplo, el número tres y “3�. El guarismo 3 es un trazo en un pedazo de papel; el número tres es una idea. El guarismo se utiliza para representar la idea.

En operaciones matemáticas de base 10 (decimal) se utilizan los guarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 para representar todos los números ¿Cómo se representa el número 10?. Los griegos utilizaron X. El sistema arábigo, que es el que empleamos, se vale tanto de la posición como de los guarismos para representar los valores: el primer guarismo (de derecha a izquierda) se usa para las unidades, el siguiente para las decenas (grupos de diez) y el tercero para las centenas (grupos de 100). Así, el número quince se presenta con 15 (léalo como “uno�, “cinco�); esto es, 1 decena y 5 unidades sueltas (10+5=15).

Si cambiamos de base, y pensamos en escribir, por ejemplo, en base 7, la lógica es la misma (aunque ahora sólo tenemos seis guarismos disponibles): en la primera posición van las unidades; en la segunda, grupos de 7 (así como en decimal son grupos de 10) y en la tercera posición grupos de 49 (así como en decimal son grupos de 100). Así, quince en base 7 se escribe: 21₇ (dos grupos de 7 en la segunda posición y una unidad suelta en la primera,14+1=15). ¿Y en base 8? 17₈ (1 grupo de ocho y siete unidades sueltas, 8+7=15).  

La base 2 es la consolidación de esta idea. Existen únicamente dos guarismos: 1 y 0. El número quince en base dos o binario se escribe: 1111₂, en virtud de que se requiere: un grupo de 8, uno de 4, otro de 2 y una unidad suelta (8+4+2+1=15). La agrupación en base 2 es pues, como sigue:

Y tú, ¿ya te viste? Así reza la voz en off del comercial de televisión donde un esperanzado jugador de “Melate� acaba de hacer su apuesta y sueña con hacerse millonario. Si además de la suerte y las corazonadas, se da por sentado que el “Melate� es un juego azaroso regido por las reglas de la estadística, quizás la pregunta que habría que hacer sería: y tú ¿ya calculaste la probabilidad de ganar?

En 1984, 6 años después de su fundación, Pronósticos para la asistencia pública lanzó al mercado su popular sorteo numérico. Actualmente el juego tiene un formato similar al de cualquier otro país: para jugar hay que comprar una planilla y seleccionar 6 números distintos del 1 al 51. Una máquina selecciona de una urna 7 esferas con diferente numeración (seis números designados “naturales� y uno denominado “adicional�) y, para que el concursante sea acreedor a un premio, por lo menos habrá de elegir tres de los pertenecientes a la primera categoría, mismos que deben coincidir con los de la máquina.

Mientras más aciertos haya, mayor será la cuantía del premio. El “premio gordo�, se obtiene si los 6 números naturales elegidos concuerdan con los extraídos de la urna. ¿Qué probabilidades hay de ganar? En primer lugar, se ha de asumir que la selección de las esferas es completamente aleatoria y que, como consecuencia, cualquier combinación de 6 números tiene la misma probabilidad de ocurrir (lo mismo el conjunto {1,2,3,4,5,6} que el {5,7,12,24,33,40}). Si se acepta lo anterior, entonces lo que hay que hacer es contar cuántas combinaciones de 6 números se pueden obtener de un conjunto de 51; es decir: C6,51 ó 18,009,460.

Sí, con una sola plantilla, la probabilidad de ganar el primer lugar es de 1 en 18,009,460, que, redondeando la cifra equivale a: 1 en 18 millones.

Resulta también interesante calcular la probabilidad de ganar premios menores. Para esto, se debe contar cuántas planillas contienen 3, 4 ó 5 números acertados o números buenos; esto es, si se eligen 6 números, ¿cuántos de ellos serán buenos? ¿cuántos resultarán malos?  Para comprender lo antes dicho, John Haigh, profesor de matemáticas de la Universidad de Sussex, propone lo siguiente: en un supuesto dado con 4 de los 6 números buenos, existen también 2 de los 45 malos. La cantidad de planillas para ganar un premio de 4 aciertos está dado por: C4,6 x C2,45 ó, lo que es lo mismo, 14,850. Si se repite el razonamiento para el resto de los casos, se tienen los resultados que muestra el Cuadro siguiente: 

 La tabla arroja datos interesantes: en términos prácticos, la probabilidad de obtener 5 ó 6 aciertos es cero y lo más impresionante: el 86% de las planillas tienen máximo un acierto y el 98% máximo 2.
¿Existe alguna estrategia ganadora? Ninguna. Sólo recomiendo, amable lector, que siga sus corazonadas y se divierta, pues lo más probable es que la probabilidad no le ayude.

A los diecinueve años, la célebre escritora Sor Juana Inés de la Cruz, se unió a la orden de las Carmelitas Descalzas. A éstas religiosas el gusto no les duró mucho, pues tan sólo tres meses después la escritora las abandonó para formar parte del Monasterio de Santa Paula, una congregación de Religiosas Jerónimas Devotas.

Y era lógico que sucediera así pues San Jerónimo fue un gran escritor que adoraba las bibliotecas y a las mujeres; creía vehementemente que éstas no tenían porqué limitarse al hecho mundano de casarse, sino que podían y debían, dedicarse a asuntos como el estudio, la contemplación yla oración. Un tipo raro para su época.

Sor Juana, convencida de tales preceptos, demostró que se podía ser religiosa y letrada; más aún, que se podía ser mujer y además letrada. La gran sabia y poetisa, que le dio brillo a la decadente segunda mitad del siglo XVII, dejó constancia de su pensar científico en el siguiente poema: 

Veintidós es el número de Diciembre, en que el Austria dio este milagro Délfico que los Dos Orbes con su luz abrasa. Que como es la edad círculo de aquesta Imperial �guila, sólo en la sesqui-séptima proporción tripla el círculo se hallara:pues tomando el diámetro a lo que abraza el área, vendrá a tener, midiéndolo,como con veintidós el siete se halla. 

El poema está dedicado a Doña Mariana de Austria y, aunque al lector le parezca una adivinanza o un problema de álgebra, lo que hace es exaltar el número 22, que corresponde al cumpleaños festejado por la Reina Madre.

El perímetro de un círculo está dado por P=pi*d, Donde pi=3.1416, (en realidad esta cifra es sólo una aproximación pues, según demostró Arquímedes, el número pi se encuentra entre 3 10/71 y 3 1/7).

La clave que esclarece la relación entre el número  pi y la edad de la Reina Madre radica en que 3 1/7 se puede expresar también como 22/7. La fracción 3 1/7 lingüísticamente se puede expresar como la sesqui-séptima proporción tripla, ya que sesqui es un prefijo latino que significa vez y media, así, sesqui es lo mismo que 1 ½. Por añadidura, sesquitercio es igual a 1 1/3, sesquicuarto igual a 1 1/4, y sesquiséptimo es igual a 1 1/7. Si se multiplica 1 1/7 por tres tenemos un triple sesquiséptimo o tres veces la proporción sesquiséptima o, en palabras de Sor Juana, la sesqui-séptima proporción tripla, es decir, 3 1/7, que equivale a 22/7.

La edad círculo es 22 años en virtud de que: […]tomando el diámetro/ a lo que abraza el área,/ vendrá a tener, midiéndolo,/ como con veintidós el siete se halla. Es decir, si de P=pi*d (que es el perímetro, o lo que abraza el área), quitamos el diámetro (d) siguiendo algunas reglas algebraicas elementales tenemos que: p/d=22/7.

Repase usted, amable lector, el poema a la luz de la explicación de Sor Juana y verá que lo único irracional es el número pi.